All 120 students in a class play either cricket or football or both the games. Out of 120 students, 75 students play cricket only and 60 students play football only. How many students play both games ?
ধরি,
- মোট শিক্ষার্থী \(n(U) = 120\)
- শুধুমাত্র ক্রিকেট খেলে এমন শিক্ষার্থী \(n(C_{only}) = 75\)🏏
- শুধুমাত্র ফুটবল খেলে এমন শিক্ষার্থী \(n(F_{only}) = 60\)⚽
- ক্রিকেট ও ফুটবল উভয়ই খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = \(x\)
আমরা জানি,
\(n(U) = n(C_{only}) + n(F_{only}) + x \)
অতএব,
\(120 = 75 + 60 + x \)
\(120 = 135 + x \)
\(x = 120 - 135 \)
\(x = -15\)
যেহেতু এখানে ঋণাত্মক মান আসা সম্ভব নয়, তাই হিসাব টি অন্যভাবে করতে হবে।
ধরি,
- ক্রিকেট খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(n(C)\)
- ফুটবল খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(n(F)\)
- উভয় খেলাই খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(n(C \cap F)\) = x
তাহলে,
- \(n(C) = 75 + x\)
- \(n(F) = 60 + x\)
আমরা জানি,
\(n(C \cup F) = n(C) + n(F) - n(C \cap F)\)
\(120 = (75 + x) + (60 + x) - x\)
\(120 = 135 + x\)
\(x = 120 - 135\)
\(x = -15\)
এখানেও ঋণাত্মক মান আসছ???। 🤔 তার মানে প্রশ্নপত্রে কোথাও ভুল আছে। শুধুমাত্র ক্রিকেট খেলে 75 জন এবং শুধুমাত্র ফুটবল খেলে 60 জন হলে, উভয় খেলা মিলিয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 120 এর বেশি হওয়া উচিত।
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 75 জন ক্রিকেট খেলে 🏏 এবং 60 জন ফুটবল খেলে ⚽, তবে উভয় খেলাই খেলে কতজন?
তাহলে,
\(n(C \cup F) = n(C) + n(F) - n(C \cap F)\)
\(120 = 75 + 60 - x\)
\(120 = 135 - x\)
\(x = 135 - 120\)
\(x = 15\)
অতএব, 15 জন উভয় খেলাই খেলে। 🎉
```