P, Q বাস্তব সংখ্যা হলে, Q=কত?

 

প্রশ্ন: \( \frac{2+3i}{2-i} = P+Qi \), যেখানে P, Q বাস্তব সংখ্যা। Q = কত?

সমাধান:

আমরা \(\frac{2+3i}{2-i}\) কে \(P+Qi\) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি। এর জন্য, আমরা প্রথমে ভগ্নাংশের হরকে জটিল অনুবন্ধী (complex conjugate) দিয়ে গুণ করব। \(2-i\) এর জটিল অনুবন্ধী হলো \(2+i\)।

\(\frac{2+3i}{2-i} = \frac{(2+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}\)

এখন, গুণ করে পাই:

\(= \frac{4 + 2i + 6i + 3i^2}{4 - i^2}\)

যেহেতু \(i^2 = -1\), তাই,

\(= \frac{4 + 8i - 3}{4 + 1}\)

\(= \frac{1 + 8i}{5}\)

\(= \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i\)

সুতরাং, \(P = \frac{1}{5}\) এবং \(Q = \frac{8}{5}\).

অতএব, \(Q = \frac{8}{5}\) 🥳