জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট-

z = 1 - \(\frac{i}{1 - (\frac{1}{1 + i})}\)

প্রথমে, \(\frac{1}{1 + i}\) এর মান বের করি:

\(\frac{1}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} \times \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 - i}{1 - i^2} = \frac{1 - i}{1 - (-1)} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\)

এখন, \(1 - (\frac{1}{1 + i})\) এর মান বের করি:

\(1 - (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\)

এখন, \(\frac{i}{1 - (\frac{1}{1 + i})}\) এর মান বের করি:

\(\frac{i}{\frac{1}{2} + \frac{i}{2}} = \frac{i}{\frac{1 + i}{2}} = \frac{2i}{1 + i} = \frac{2i}{1 + i} \times \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{2i(1 - i)}{1 - i^2} = \frac{2i - 2i^2}{1 - (-1)} = \frac{2i + 2}{2} = 1 + i\)

এখন, z এর মান বের করি:

\(z = 1 - (1 + i) = 1 - 1 - i = -i\)

z = -i = 0 - i

সুতরাং, জটিল সংখ্যাটি হলো \(0 - i\).

মডুলাস (r) = \(\sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1\)

আর্গুমেন্ট (\(\theta\)):

\(\tan(\theta) = \frac{-1}{0}\)

যেহেতু সংখ্যাটি ঋণাত্মক y-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই আর্গুমেন্ট \(-\frac{\pi}{2}\) অথবা \(\frac{3\pi}{2}\) হবে।

সাধারণভাবে আর্গুমেন্ট \( \frac{3\pi}{2} \) ধরা হয়।

অতএব, মডুলাস 1 এবং আর্গুমেন্ট \(\frac{3\pi}{2}\).

উত্তর: 1, \( \frac{3\pi}{2} \) 🥳🎉