যদি 2+3i / 2-i = A+iB এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয় তাহলে B এর মান কত?

🤔 প্রশ্নটি হলো: যদি \( \frac{2+3i}{2-i} = A+iB \) হয়, যেখানে \( A \) ও \( B \) বাস্তব সংখ্যা, তাহলে \( B \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤓

📝 সমাধান:

প্রথমে, \(\frac{2+3i}{2-i}\) কে \( a+bi \) আকারে প্রকাশ করতে হবে। এর জন্য, লব ও হরকে \(2+i\) দিয়ে গুণ করতে হবে। ➕

\( \frac{2+3i}{2-i} = \frac{(2+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} \)

\( = \frac{4 + 2i + 6i + 3i^2}{4 - i^2} \)

আমরা জানি, \( i^2 = -1 \)। সুতরাং, ➖

\( = \frac{4 + 8i - 3}{4 + 1} \)

\( = \frac{1 + 8i}{5} \)

\( = \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i \)

এখন, \( A+iB = \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i \) এর সাথে তুলনা করে পাই, 🧐

\( A = \frac{1}{5} \) এবং \( B = \frac{8}{5} \)।

অতএব, \( B \) এর মান \( \frac{8}{5} \)। 🎉

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{8}{5} \)