এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ɯ হলে (1-ɯ)(1-ɯ²)(1-ɯ⁴)(1-ɯ⁸) এর মান-

 

দেওয়া আছে, ɯ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল। সুতরাং, ɯ³ = 1 এবং 1 + ɯ + ɯ² = 0.

আমাদের নির্ণয় করতে হবে (1-ɯ)(1-ɯ²)(1-ɯ⁴)(1-ɯ⁸) এর মান।

আমরা জানি, ɯ⁴ = ɯ³ * ɯ = 1 * ɯ = ɯ এবং ɯ⁸ = (ɯ³)² * ɯ² = 1² * ɯ² = ɯ²

সুতরাং, (1-ɯ)(1-ɯ²)(1-ɯ⁴)(1-ɯ⁸) = (1-ɯ)(1-ɯ²)(1-ɯ)(1-ɯ²) = [(1-ɯ)(1-ɯ²)]²

এখন, (1-ɯ)(1-ɯ²) = 1 - ɯ² - ɯ + ɯ³ = 1 - (ɯ² + ɯ) + 1 = 2 - (ɯ² + ɯ)

যেহেতু 1 + ɯ + ɯ² = 0, সুতরাং ɯ + ɯ² = -1

অতএব, (1-ɯ)(1-ɯ²) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

সুতরাং, [(1-ɯ)(1-ɯ²)]² = 3² = 9

অতএব, (1-ɯ)(1-ɯ²)(1-ɯ⁴)(1-ɯ⁸) = 9

সুতরাং নির্ণেয় মান 9। 🎉