এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, 

(1-ω)(1-ω²)(1-ω⁴)(1-ω⁸) এর মান কত?

দেওয়া আছে, ω এককের একটি জটিল ঘনমূল। আমরা জানি, \(ω^3 = 1\) এবং \(1 + ω + ω^2 = 0\)।

এখন, \((1-ω)(1-ω^2)(1-ω^4)(1-ω^8)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(ω^3 = 1\), সুতরাং:

• \(ω^4 = ω^3 \cdot ω = 1 \cdot ω = ω\)
• \(ω^8 = ω^6 \cdot ω^2 = (ω^3)^2 \cdot ω^2 = 1^2 \cdot ω^2 = ω^2\)

অতএব, \((1-ω)(1-ω^2)(1-ω^4)(1-ω^8) = (1-ω)(1-ω^2)(1-ω)(1-ω^2)\)

\(= [(1-ω)(1-ω^2)]^2\)

\(= [1 - ω^2 - ω + ω^3]^2\)

\(= [1 - (ω^2 + ω) + 1]^2\)

যেহেতু \(1 + ω + ω^2 = 0\), তাই \(ω + ω^2 = -1\).

সুতরাং, \([1 - (-1) + 1]^2 = [1 + 1 + 1]^2 = 3^2 = 9\).

অতএব, \((1-ω)(1-ω^2)(1-ω^4)(1-ω^8)\) এর মান 9। 🎉