int(lnx)/xdx= কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int \frac{\ln x}{x} \, dx\) উত্তর: \(\frac{(\ln x)^2}{2} + C\) সমাধান: প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করি যে, আমাদের ইনটিগ্রালটি হলো: \[ I = \int \frac{\ln x}{x} \, dx \] এখানে, substitution এর মাধ্যমে সমাধান করবো। ধরুন, \[ t = \ln x \] অতঃপর, \[ dt = \frac{1}{x} \, dx \] এখন, উপস্থাপিত ইনটিগ্রালটি পরিবর্তন করলে, \[ I = \int t \, dt \] এখন, এটি সহজ একটি সাধারণ ইনটিগ্রালের সমাধান: \[ I = \frac{t^2}{2} + C \] অবশেষে, \(t = \ln x\) প্রতিস্থাপন করলে, \[ I = \frac{(\ln x)^2}{2} + C \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{\int \frac{\ln x}{x} \, dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C} \]