সরল দোলন গতি: সর্বাধিক বেগ নির্ণয়

দেওয়া আছে, সরল দোলন গতি সম্পন্ন বস্তুকণার গতির সমীকরণ:

\( x = 20 \sin(31t - \frac{\pi}{6}) \)

এখানে, \( x \) হল সরণ এবং \( t \) হল সময়।

আমরা জানি, সরল দোলন গতির সাধারণ সমীকরণ:

\( x = A \sin(\omega t + \phi) \)

যেখানে,

• \( A \) = বিস্তার
• \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
• \( \phi \) = দশা কোণ

প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

\( A = 20 \)

\( \omega = 31 \)

বস্তুকণার বেগ, \( v = \frac{dx}{dt} \)

অতএব,

\( v = \frac{d}{dt} [20 \sin(31t - \frac{\pi}{6})] \)

\( v = 20 \cdot 31 \cos(31t - \frac{\pi}{6}) \)

\( v = 620 \cos(31t - \frac{\pi}{6}) \)

বেগ \( v \) এর মান সর্বোচ্চ হবে, যখন \( \cos(31t - \frac{\pi}{6}) = 1 \) হবে।

সুতরাং, সর্বাধিক বেগ \( v_{max} = 620 \times 1 = 620 \) ms^-1 🥳

অতএব, সর্বাধিক বেগ 620 ms^-1।