দুটি বস্তুর গতিশক্তি সমান। প্রথমটির ভর অন্যটির চারগুণ হলে এদের ভরবেগের অনুপাত কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দুটি বস্তুর গতিশক্তি সমান হলে, তাদের ভর ও বেগের মধ্যে সম্পর্ক থাকবে। ধরি, প্রথম বস্তুর ভর \( m_1 \) এবং বেগ \( v_1 \), অন্যটির ভর \( m_2 \) এবং বেগ \( v_2 \)। প্রশ্ন অনুযায়ী, \[ m_1 \text{ ও } m_2 \text{ এর মধ্যে সম্পর্ক: } m_1 = 4 m_2 \] দুটি বস্তুর গতিশক্তি সমান, অর্থাৎ: \[ KE_1 = KE_2 \] \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \] এখানে, হালকা করে বলি: \[ m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2 \] মনে করি \( m_1 = 4 m_2 \), তাহলে: \[ 4 m_2 v_1^2 = m_2 v_2^2 \] \[ 4 v_1^2 = v_2^2 \] \[ v_2 = 2 v_1 \] এখন, ভরবেগ (momentum) হলো: \[ p = m v \] অর্থাৎ, প্রথমটির ভরবেগ: \[ p_1 = m_1 v_1 \] অন্যটির ভরবেগ: \[ p_2 = m_2 v_2 \] ভরবেগের অনুপাত: \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} \] প্রতিস্থাপন করি \( m_1 = 4 m_2 \) ও \( v_2 = 2 v_1 \): \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{4 m_2 v_1}{m_2 \times 2 v_1} = \frac{4 m_2 v_1}{2 m_2 v_1} \] সুবিধার জন্য \( m_2 \) ও \( v_1 \) কেটে যায়: \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{4}{2} = 2 \] অর্থাৎ, এদের ভরবেগের অনুপাত: \[ \boxed{2} \] তথ্য অনুযায়ী নির্ধারিত উত্তর সম্ভাব্য ভুল বা আলাদা মান নির্দেশ করে। তবে, এই গণনা অনুযায়ী ভরবেগের অনুপাত **2**।