int_0^(pi/4) tan^2x sec^2x dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int_0^{\pi/4} \tan^2 x \sec^2 x \, dx\) এখানে, \(\tan x = z\) ধরলে, \(\sec^2 x \, dx = dz\) হয়। সুতরাং, যখন \(x = 0\), তখন \(z = \tan 0 = 0\). আবার, যখন \(x = \pi/4\), তখন \(z = \tan (\pi/4) = 1\). তাহলে, সমীকরণটি দাঁড়াচ্ছে: \(I = \int_0^1 z^2 \, dz\) এখন, \(z^2\) এর ইন্টিগ্রেশন হবে \(\frac{z^3}{3}\). সুতরাং, \(I = \left[ \frac{z^3}{3} \right]_0^1\) \(I = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3}\) \(I = \frac{1}{3} - 0\) \(I = \frac{1}{3}\) অতএব, \(\int_0^{\pi/4} \tan^2 x \sec^2 x \, dx = \frac{1}{3}\) 🎉