lim_(X->0)tan^-1(x/2)/(3x)=?
Another Explanation (5):
সমাধান:
দেওয়া সমস্যা হলো:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)}{3x}
\]
প্রথমে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\frac{x}{2} \to 0\)। তাই, \(\tan^{-1}(x/2)\) এর জন্য আমরা ছোট মানের জন্য এর অ্যাপ্রক্সিমেশন ব্যবহার করতে পারি:
\[
\tan^{-1} y \approx y \quad \text{যখন} \quad y \to 0
\]
অর্থাৎ,
\[
\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) \approx \frac{x}{2}
\]
এখন, মূল লিমিটে বসালে:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}(x/2)}{3x} \approx \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{2}}{3x}
\]
সাধারণীকরণ করলে:
\[
= \lim_{x \to 0} \frac{x/2}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{1/2}{3} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
\]
অতএব,
উত্তর:
\[
\boxed{\frac{1}{6}}
\]
