lim_(X->0)tan^-1(x/2)/(3x)=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

দেওয়া সমস্যা হলো: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)}{3x} \] প্রথমে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\frac{x}{2} \to 0\)। তাই, \(\tan^{-1}(x/2)\) এর জন্য আমরা ছোট মানের জন্য এর অ্যাপ্রক্সিমেশন ব্যবহার করতে পারি: \[ \tan^{-1} y \approx y \quad \text{যখন} \quad y \to 0 \] অর্থাৎ, \[ \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) \approx \frac{x}{2} \] এখন, মূল লিমিটে বসালে: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}(x/2)}{3x} \approx \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{2}}{3x} \] সাধারণীকরণ করলে: \[ = \lim_{x \to 0} \frac{x/2}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{1/2}{3} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \] অতএব,

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{1}{6}} \]