d/dx(log_e2x)  = কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \log_e 2x\) কত? উত্তর: প্রথমে, আমাদের জানতে হবে যে \(\log_e 2x\) মানে হলো প্রাকৃতিক লঘু (ln)। তাই, \[ \frac{d}{dx} \ln 2x \] আমরা লগারিদমিক গুণাগুণ ব্যবহার করতে পারি: \[ \ln 2x = \ln 2 + \ln x \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \ln 2x = \frac{d}{dx} (\ln 2 + \ln x) \] এখানে, \(\ln 2\) একটি ধ্রুবক, যার ডেরিভেট 0। তাই, \[ \frac{d}{dx} \ln 2x = 0 + \frac{d}{dx} \ln x \] এবং, \[ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \ln 2x = \frac{1}{x} \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে \(\log_e 2x\) এর জন্য উত্তর দেওয়া হয়েছে: \[ \frac{1}{x \log_e a} \] যেখানে, সাধারণত \(\log_e a\) মানে হলো \(a\) এর প্রাকৃতিক লঘু। তবে, এখানে সম্ভবত বোঝানো হয়েছে যে, \[ \frac{d}{dx} \log_e 2x = \frac{1}{x \log_e a} \] অর্থাৎ, যদি আমরা মনে করি \(a\) একটি ধ্রুবক, তাহলে, \[ \frac{d}{dx} \log_e a x = \frac{1}{x \log_e a} \] এবং, আমাদের মূল প্রশ্নের জন্য সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{1}{x}} \] সুতরাং, উত্তর: \(\frac{1}{x}\)