একটি ভেক্টর ক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল হবে যদি -- (i) . =0 (ii) × = 0(iii) × ≠ 0 

Another Explanation (5): একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের অঘূর্ণনশীলতা (irrotationality) বোঝাতে আমাদের প্রথমে ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন বা রোটেশন (curl) বিষয়টি বুঝতে হবে। ভেক্টর ক্ষেত্রের রোটেশন বা ঘূর্ণন (curl), যা সাধারণত × দ্বারা প্রকাশিত হয়, একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। যদি কোনও ভেক্টর ক্ষেত্রের রোটেশন শূন্য হয়, তবে সেটি অঘূর্ণনশীল বা irrotational বলে ধরা হয়। প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলো হলো:

1. . = 0 (সম্ভবত অর্থাৎ ডাইভারজেন্স, divergence, ϵ) = 0
2. × = 0 (রোটেশন বা curl = 0)
3. × ≠ 0 (রোটেশন বা curl ≠ 0)

আমাদের জানতে হবে, কবে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল হবে। এর জন্য প্রয়োজন:

1. যদি curl বা × শূন্য হয়, অর্থাৎ × = 0, তাহলে সেই ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল হবে।
2. অন্যদিকে, যদি curl ≠ 0, তাহলে সেই ক্ষেত্রটি ঘূর্ণনশীল হবে।

অতএব, উত্তর হবে: ii (যা হলো × = 0)। **সুতরাং,**

একটি ভেক্টর ক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল হবে যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার ঘূর্ণন বা curl শূন্য হয়। অর্থাৎ, অপশন (ii) সঠিক।