x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ , ẞ হলে Σα² এর মান কত?

প্রশ্ন: \( x^2 + x + 1 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha, \beta \) হলে \( \Sigma \alpha^2 \) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্কে জানা প্রয়োজন। সূচনাতে, সমীকরণটি হলো:

\[ x^2 + x + 1 = 0 \]

মূলদ্বয় \( \alpha, \beta \) এর জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণের বৈশিষ্ট্য জানি:

• ভেক্টরের যোগফল: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \]
• মূলদ্বয় গুণফল: \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} \]

এখানে, \( a=1 \), \( b=1 \), \( c=1 \)। সুতরাং:

\[ \alpha + \beta = -\frac{1}{1} = -1 \]

\[ \alpha \beta = \frac{1}{1} = 1 \]

আমাদের লক্ষ্য হলো \( \Sigma \alpha^2 = \alpha^2 + \beta^2 \) এর মান নির্ণয় করা।

উপযুক্ত সূত্র হলো:

\[ \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2 \alpha \beta \]

অতএব, \[ \alpha^2 + \beta^2 = (-1)^2 - 2 \times 1 = 1 - 2 = -1 \]

সুতরাং,

\[ \boxed{-1} \]

উত্তর: \(-1\)