60 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় নিচে পড়তে দেয়া হলো । কোন উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি বিভবশক্তির পাঁচ গুণ হবে ?

সমস্যা:

60 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় নিচে পড়তে দেয়া হলো। কোন উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি বিভবশক্তির পাঁচ গুণ হবে?

সমাধান:

ধরা যাক, উচ্চতা \(h\) মিটার যেখানে বস্তুটির গতিশক্তি বিভবশক্তির পাঁচ গুণ হবে।

প্রথমে, মূল সূত্রগুলো মনে রাখি:

• বস্তুর মোট শক্তি অপরিবর্তনীয়, অর্থাৎ:
• যোগফল: \(\text{গতিশক্তি (KE)} + \text{বৈদ্যুতিক শক্তি (PE)} = \text{নির্দিষ্ট শক্তি (Total Energy)}\)
• পড়ার সময়, প্রথমে উচ্চতা \(h_0 = 60\, \text{m}\) এ বস্তুটির বিভবশক্তি ও গতিশক্তি:

প্রাথমিক বিভবশক্তি:

\[PE_0 = m g h_0\]

প্রাথমিক গতিশক্তি:

\[KE_0 = 0\] (বস্তুটি শুরুতেই স্থির থাকলে)

অতঃপর, যেকোনো উচ্চতা \(h\), তখন বিভবশক্তি:

\[PE = m g h\]

এবং, গতিশক্তি:

\[KE = \text{Total Energy} - PE = m g h_0 - m g h = m g (h_0 - h)\]

অর্থাৎ, বস্তুর শ??্তির সামগ্রিক রূপান্তর:

• গতিশক্তি:

\[ KE = m g (h_0 - h) \]

• বৈদ্যুতিক শক্তি:

\[ PE = m g h \]

শর্ত:

বস্তুর গতিশক্তি বিভবশক্তির পাঁচ গুণ হবে:

\[ KE = 5 \times PE \]

প্রতিস্থাপন করে সমীকরণ:

\[ m g (h_0 - h) = 5 \times m g h \]

সুতরাং:

\[ (h_0 - h) = 5 h \]

অর্থাৎ:

\[ h_0 = 6 h \]

এখানে, \(h_0 = 60\, \text{m}\), সুতরাং:

\[ 60 = 6 h \]

অতএব:

\[ h = \frac{60}{6} = 10\, \text{m} \]

উত্তর:

উচ্চতা \( \boxed{10\, \text{m}} \) এ বস্তুটির গতি বিভবশক্তির পাঁচ গুণ হবে।