9 সংখ্যক উপাদান থেকে একবারে কতগুলো উপাদান নিলে তাদের বিন্যাস ও সমাবেশ সমান হবে?
🧑🏫 প্রশ্ন: 9 সংখ্যক উপাদান থেকে একবারে কতগুলো উপাদান নিলে তাদের বিন্যাস ও সমাবেশ সমান হবে?
💡 উত্তর: 0 এবং 1
ব্যাখ্যা:
বিন্যাস \( (P) \) ও সমাবেশ \( (C) \) এর সূত্র:
\(P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}\)
\(C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
যেখানে,
- \( n \) = মোট উপাদান সংখ্যা
- \( r \) = একবারে নেওয়া উপাদান সংখ্যা
বিন্যাস ও সমাবেশ সমান হওয়ার শর্ত:
\(P(n, r) = C(n, r)\)
\(\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
\(1 = \frac{1}{r!}\)
\(r! = 1\)
আমরা জানি,
- 0! = 1
- 1! = 1
সুতরাং, \( r \) = 0 অথবা 1 হলে বিন্যাস ও সমাবেশ সমান হবে। 🥳
যাচাই:
\( r = 0 \) হলে:
\(P(9, 0) = \frac{9!}{(9-0)!} = \frac{9!}{9!} = 1\)
\(C(9, 0) = \frac{9!}{0!(9-0)!} = \frac{9!}{1 \cdot 9!} = 1\)
অতএব, \( P(9, 0) = C(9, 0) \) 🤩
\( r = 1 \) হলে:
\(P(9, 1) = \frac{9!}{(9-1)!} = \frac{9!}{8!} = 9\)
\(C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1 \cdot 8!} = 9\)
অতএব, \( P(9, 1) = C(9, 1) \) 😎
সুতরাং, 9 সংখ্যক উপাদান থেকে একবারে 0 অথবা 1 টি উপাদান নিলে তাদের বিন্যাস ও সমাবেশ সমান হবে।
```