একটি সভা শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলেন। করমর্দনের সংখ্যা 66 হলে, কতজন লোক সভায় উপস্থিত ছিলেন?

করমর্দন সমস্যার সমাধান

মনে করি, সভায় \(n\) জন লোক উপস্থিত ছিলেন।

প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হয় \(^{n}C_{2}\)।

প্রশ্নমতে, করমর্দনের সংখ্যা 66। সুতরাং,

\(^{n}C_{2} = 66\)

বা, \(\frac{n(n-1)}{2} = 66\)

বা, \(n(n-1) = 132\)

বা, \(n^2 - n - 132 = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে সমাধান করে \(n\) এর মান বের করতে হবে।

\(n^2 - 12n + 11n - 132 = 0\)

\(n(n - 12) + 11(n - 12) = 0\)

\((n - 12)(n + 11) = 0\)

সুতরাং, \(n = 12\) অথবা \(n = -11\)।

যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \(n = 12\)।

অতএব, সভায় 12 জন লোক উপস্থিত ছিলেন। 🎉