বিন্যাস ও সমাবেশ সংখ্যা সমান হওয়ার শর্ত

ধরা যাক, \(n\) সংখ্যক ভিন্ন উপাদান থেকে \(r\) সংখ্যক উপাদান নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা (\(P\)) এবং সমাবেশ সংখ্যা (\(C\)) সমান।

আমরা জানি,

• বিন্যাস সংখ্যা, \(P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}\)
• সমাবেশ সংখ্যা, \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)

প্রশ্নানুসারে, \(P(n, r) = C(n, r)\)

সুতরাং, \(\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\) 🤩

\(\Rightarrow r! = 1\) 🥳

\(\Rightarrow r = 0\) অথবা \(r = 1\) 🤔

যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে "কত সংখ্যক উপাদান নিলে", তাই \(r = 0\) গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ \(r = 0\) হলে কোনো উপাদানই নেওয়া হয় না। 😥

অতএব, \(r = 1\) 🤓

সুতরাং, 100 সংখ্যক ভিন্ন উপাদানের সেট থেকে 1 টি উপাদান নিলে বিন্যাস ও সমাবেশ সংখ্যা সমান হবে। 👍

উত্তর: 1 ✅