Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left(\csc^{-1} x \right)\) এর মান কী?
প্রথমে, আমরা জানি যে:
\[
y = \csc^{-1} x
\]
অর্থাৎ,
\[
x = \csc y
\]
আমরা \(x\) এর উপর ডেরিভেটিভ নেবো।
\[
x = \csc y
\]
তাহলে,
\[
\frac{dx}{dy} = -\csc y \cot y
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{- \csc y \cot y} = - \frac{1}{\csc y \cot y}
\]
এখন, \(\csc y = x\), সুতরাং,
\[
\cot y = \sqrt{\csc^2 y - 1} = \sqrt{x^2 - 1}
\]
সুতরাং,
\[
\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}
\]
অর্থাৎ,
উত্তর:
\[
\boxed{\frac{d}{dx} \left( \csc^{-1} x \right) = - \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}}
\]
