একজন চালক তার গাড়ী ‍S=1/2t²+20t সূত্রানূসারে চালাতে আরম্ভ করল।3মিনিট পর তার গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং প্রাপ্ত বেগ কত হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমস্যা:

একজন চালক তার গাড়ী \( S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \) সূত্রানুসারে চালাতে আরম্ভ করল। 3 মিনিট পর তার গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং প্রাপ্ত বেগ কত হবে?

সমাধান:

অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়:

এখানে, সময় \( t \) মিনিটে দেওয়া আছে। যেহেতু অন্যান্য রাশি SI এককে থাকলে ভালো, তাই \( t \) কে সেকেন্ডে নিতে হবে। \[ t = 3 \text{ মিনিট} = 3 \times 60 = 180 \text{ সেকেন্ড} \] অতিক্রান্ত দূরত্ব \( S \) এর সূত্রটি হল: \[ S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \] এখন, \( t = 180 \) সেকেন্ড বসিয়ে পাই: \[ S = \frac{1}{2}(180)^2 + 20(180) \] \[ S = \frac{1}{2} \times 32400 + 3600 \] \[ S = 16200 + 3600 \] \[ S = 19800 \text{ মিটার} \] সুতরাং, 3 মিনিট পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব 19800 মিটার। 🚗💨

বেগ নির্ণয়:

বেগ \( v \) নির্ণয় করার জন্য, দূরত্বের সমীকরণকে সময়ের সাপেক্ষে একবার অন্তরকলন (differentiate) করতে হবে। ⏱️ \[ S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \] \[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2}t^2 + 20t \right) \] \[ v = t + 20 \] এখন, \( t = 180 \) সেকেন্ড বসিয়ে পাই: \[ v = 180 + 20 \] \[ v = 200 \text{ মিটার/সেকেন্ড} \] সুতরাং, 3 মিনিট পর গাড়ির বেগ 200 মিটার/সেকেন্ড। 🚀

ফলাফল:

3 মিনিট পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব 19800 মিটার এবং গাড়ির বেগ 200 মিটার/সেকেন্ড। 🎉 ```