মনে কর কোন একটি ধ্রুব বল এর প্রভাবে একটি বস্তুর সরণ কোন একটি নির্দিষ্ট দিকে x,সময় t এবং সরণ x এর একক যথাক্রমে সেকেন্ড এবং মিটার এবং তারা t=√x+5 সমীকরণ মেনে চলে। বস্তুটির সরণ নির্ণয় কর যখন এর বেগ শূন্য হবে।

ধ্রুব বলের প্রভাবে বস্তুর সরণ নির্ণয়

দেয়া আছে:

• সময় \(t\) এবং সরণ \(x\) এর মধ্যে সম্পর্ক: \(t = \sqrt{x} + 5\)

উদ্দেশ্য:

• বস্তুর বেগ শূন্য হলে সরণ \(x\) নির্ণয় করা।

সমাধান:

প্রথমে, আমরা \(t\) এর সাপেক্ষে \(x\) এর অন্তরকলন করে বেগ \(v\) নির্ণয় করি:

\(t = \sqrt{x} + 5\)

\(\sqrt{x} = t - 5\)

\(x = (t - 5)^2\)

এখন, \(t\) এর সাপেক্ষে \(x\) এর অন্তরকলন করে বেগ \(v\) পাওয়া যায়:

\(v = \frac{dx}{dt} = 2(t - 5)\)

বস্তুর বেগ শূন্য (\(v = 0\)) হলে:

\(0 = 2(t - 5)\)

\(t = 5\) সেকেন্ড

এখন, \(t = 5\) সেকেন্ড সময়ে সরণ \(x\) নির্ণয় করি:

\(x = (t - 5)^2\)

\(x = (5 - 5)^2\)

\(x = 0\) মিটার

উত্তর:

বস্তুটির বেগ শূন্য হলে সরণ \(0\) মিটার। 🥳