30 Ω রেধের একটি তারকে টেনে এমনভাবে লম্বা করা হলো যাতে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হয়। এখন তারটিকে সমান 4 অংশে বিভক্ত করে অংশগুলোকে সমান্তরালে সংযুক্ত করা হলো। এই অবস্থায় তারটির তুল্য রোধ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

☀️ ৩০Ω রোধের তারের তুল্য রোধ নির্ণয় 💡

ধাপ ১: তারের প্রাথমিক অবস্থা

ধরি, তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং প্রস্থচ্ছেদ \( A_1 \)। তাহলে, প্রাথমিক রোধ \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} = 30 \, \Omega \), যেখানে \( \rho \) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

ধাপ ২: তারের পরিবর্তিত অবস্থা

তারটিকে টেনে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করায় \( l_2 = 2l_1 \) এবং প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হওয়ায় \( A_2 = \frac{A_1}{2} \) হয়। পরিবর্তিত রোধ \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{2l_1}{\frac{A_1}{2}} = 4 \rho \frac{l_1}{A_1} = 4R_1 = 4 \times 30 \, \Omega = 120 \, \Omega \)

ধাপ ৩: তারটিকে ৪ অংশে বিভক্ত করা

প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য \( l_3 = \frac{l_2}{4} = \frac{2l_1}{4} = \frac{l_1}{2} \) এবং প্রস্থচ্ছেদ \( A_3 = A_2 = \frac{A_1}{2} \) অপরিবর্তিত থাকে। প্রতিটি অংশের রোধ \( R_3 = \rho \frac{l_3}{A_3} = \rho \frac{\frac{l_1}{2}}{\frac{A_1}{2}} = \rho \frac{l_1}{A_1} = R_1 = 30 \, \Omega \)। কিন্তু যেহেতু পুরো তারের রোধ এখন \(120 \Omega\) এবং একে ৪ ভাগে ভাগ করা হয়েছে, তাই প্রতিটি অংশের রোধ হবে \( \frac{120}{4} = 30 \Omega \)

ধাপ ৪: সমান্তরালে সংযোগ

৪টি অংশকে সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্য রোধ \( R_{eq} \) হবে: \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_3} = \frac{4}{R_3} \] \[ R_{eq} = \frac{R_3}{4} = \frac{30 \, \Omega}{4} = 7.5 \, \Omega \] অতএব, তারটির তুল্য রোধ 7.5 Ω। 🎉 ```