4hati+2hatj-3hatk  এবং  ahati-3hatj+2hatk  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a এর মান হয় -

🤔 দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া।

ধরি, ভেক্টর দুটি হলো:

\(\vec{A} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}\)

এবং \(\vec{B} = a\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\)

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। 😮

ডট গুণফল করি:

\((4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (a\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 0\)

\(\implies (4 \times a) + (2 \times -3) + (-3 \times 2) = 0\)

\(\implies 4a - 6 - 6 = 0\)

\(\implies 4a - 12 = 0\)

\(\implies 4a = 12\)

\(\implies a = \frac{12}{4}\)

\(\implies a = 3\)

সুতরাং, a এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉