λ এর কোন মানের জন্য  2hati+λhatj+hatk  এবং  hati-2hatj+3hatk  ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

λ এর কোন মানের জন্য \( 2\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \) ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

সমাধান:

ধরি, ভেক্টর \( \vec{a} = 2\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k} \) এবং ভেক্টর \( \vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \)। দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) হতে হবে। 🤓 এখন, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \) ডট গুণফল বের করি: \( (2 \times 1) + (\lambda \times -2) + (1 \times 3) = 0 \) \( 2 - 2\lambda + 3 = 0 \) \( 5 - 2\lambda = 0 \) \( 2\lambda = 5 \) \( \lambda = \frac{5}{2} \) 🎉 সুতরাং, \( \lambda = \frac{5}{2} \) মানের জন্য ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।

উত্তর:

5/2 ✅ ```