vecX=3hata+2hatb এবং  vecY=2hata+lamdahatb ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \(\vec{X}\) এবং \(\vec{Y}\) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{X} \cdot \vec{Y} = 0\) হবে। এখানে, \(\vec{X} = 3\hat{a} + 2\hat{b}\) এবং \(\vec{Y} = 2\hat{a} + \lambda\hat{b}\)। ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ \vec{X} \cdot \vec{Y} = (3\hat{a} + 2\hat{b}) \cdot (2\hat{a} + \lambda\hat{b}) \] আমরা জানি, \(\hat{a} \cdot \hat{a} = 1\), \(\hat{b} \cdot \hat{b} = 1\) এবং \(\hat{a} \cdot \hat{b} = 0\), \(\hat{b} \cdot \hat{a} = 0\). সুতরাং, \[ \vec{X} \cdot \vec{Y} = (3 \times 2)(\hat{a} \cdot \hat{a}) + (3 \times \lambda)(\hat{a} \cdot \hat{b}) + (2 \times 2)(\hat{b} \cdot \hat{a}) + (2 \times \lambda)(\hat{b} \cdot \hat{b}) \] \[ = 6(1) + 3\lambda(0) + 4(0) + 2\lambda(1) \] \[ = 6 + 0 + 0 + 2\lambda \] \[ = 6 + 2\lambda \] যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই \(\vec{X} \cdot \vec{Y} = 0\). \[ 6 + 2\lambda = 0 \] \[ 2\lambda = -6 \] \[ \lambda = \frac{-6}{2} \] \[ \lambda = -3 \] অতএব, \(\lambda\) এর মান -3। 🎉