a এর মান কত হলেahati-2hatj+hatk and 2ahati-ahatj-4hatk পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে \( \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে? 🤔

ব্যাখ্যা:

দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। 📝 ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \)। যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। ➕ এখন, ডট গুণফল বের করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0 \] \[ 2a^2 + 2a - 4 = 0 \] এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি: \[ a^2 + a - 2 = 0 \] \[ (a + 2)(a - 1) = 0 \] সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \)। 💡

উত্তর:

a এর মান 1 অথবা -2। 🎉 ```