α এর মান কত হলেalpha hati-2hatj+hatk এবং2alphahati-alphahatj-4hatk পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দুটি ভেক্টর \(\vec{a} \) এবং \(\vec{b} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে, অর্থাৎ \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)। এখানে, প্রথম ভেক্টর \(\vec{a} = \alpha \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{b} = 2\alpha \hat{i} - \alpha \hat{j} - 4\hat{k} \)। তাদের ডট গুণফল হবে: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (\alpha)(2\alpha) + (-2)(-\alpha) + (1)(-4) \) \(= 2\alpha^2 + 2\alpha - 4 \) যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে: \(2\alpha^2 + 2\alpha - 4 = 0 \) এখন, আমরা এই সমীকরণটি সমাধান করব: \(\alpha^2 + \alpha - 2 = 0 \) (উভয় দিকে 2 দিয়ে ভাগ করে) \(\alpha^2 + 2\alpha - \alpha - 2 = 0 \) \(\alpha(\alpha + 2) - 1(\alpha + 2) = 0 \) \((\alpha - 1)(\alpha + 2) = 0 \) সুতরাং, \(\alpha = 1 \) অথবা \(\alpha = -2 \)। অতএব, \(\alpha \) এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉🥳 উত্তর: -2, 1 ```