vecA=2hati-4hatj+6hatk and vecB=4hati+ahatj-4hatk.vecA , vecB ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্বা হলে a মান কত?

🤔 প্রশ্ন: \( \vec{A} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k} \). \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে \( a \) এর মান নির্ণয় করো।

💡 সমাধান:

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হল তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \).

এখানে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k}) \cdot (4\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k}) \)

ডট গুণফল করলে পাই:

\( (2 \times 4) + (-4 \times a) + (6 \times -4) = 0 \)

\( 8 - 4a - 24 = 0 \)

\( -4a - 16 = 0 \)

\( -4a = 16 \)

\( a = \frac{16}{-4} \)

\( a = -4 \)

অতএব, \( a \) এর মান -4। 🎉

✅ উত্তর: -4