2hati+ahatj+hatk এবং -4hati+2hatj+2hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a এর মান
RUUnit-FSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরলম্ব সম্পর্কিত (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
3
Explanation:
Another Explanation (5):
🧑🏫 দেওয়া আছে, দুটি ভেক্টর:
\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\)
এবং
\(\vec{B} = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\)
🤔ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)
সুতরাং, \((2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}) \cdot (-4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 0\)
ডট গুণফল করি: \((2 \times -4) + (a \times 2) + (1 \times 2) = 0\)
\(-8 + 2a + 2 = 0\)
\(2a - 6 = 0\)
\(2a = 6\)
অতএব, \(a = \frac{6}{2} = 3\)
সুতরাং, a এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।✅
\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\)
এবং
\(\vec{B} = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\)
🤔ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)
সুতরাং, \((2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}) \cdot (-4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 0\)
ডট গুণফল করি: \((2 \times -4) + (a \times 2) + (1 \times 2) = 0\)
\(-8 + 2a + 2 = 0\)
\(2a - 6 = 0\)
\(2a = 6\)
অতএব, \(a = \frac{6}{2} = 3\)
সুতরাং, a এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।✅