যদি  vecu=4hati+2hatj-3hatk এবং  vecv=xhati-2hatj+3hatk  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হয় তবে λ এর মান কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত এবং \( \lambda \) এর মান নির্ণয়

দেওয়া আছে, \( \vec{u} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{v} = \lambda\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \)। দুটি ভেক্টর \( \vec{u} \) এবং \( \vec{v} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \)। সুতরাং, \[ (4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (\lambda\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \] ডট গুণফল নির্ণয় করে পাই, \[ 4\lambda + (2 \times -2) + (-3 \times 3) = 0 \] \[ 4\lambda - 4 - 9 = 0 \] \[ 4\lambda - 13 = 0 \] \[ 4\lambda = 13 \] \[ \lambda = \frac{13}{4} \] অতএব, \( \lambda \) এর মান \( \frac{13}{4} \)। 🎉 ```