a  এর মান কত হলে 3hati+9hatj-hatk and 2hati+hatj-4hatk ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত 📐

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)।

প্রদত্ত ভেক্টর ✍️

এখানে, ভেক্টর দুটি হলো: \[ \vec{A} = 3\hat{i} + 9\hat{j} - \hat{k} \] \[ \vec{B} = 2\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k} \]

ডট গুণফল নির্ণয় ➕

ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (3 \times 2) + (9 \times a) + (-1 \times -4) \] \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 6 + 9a + 4 \] \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 10 + 9a \]

শর্তানুসারে শর্ত 📝

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \] \[ 10 + 9a = 0 \]

a এর মান নির্ণয় ➗

এখন, \( a \) এর মান বের করতে হবে: \[ 9a = -10 \] \[ a = \frac{-10}{9} \]

ফলাফল 🎉

অতএব, \( a = -\frac{10}{9} \) হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। ```