vecA=4hati+2a hatj+2hatk এবং vecB=2hati-hatj-hatk ভেক্টর দুটি লম্বভাবে অবস্থিত হলে ''a' এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 4\hat{i} + 2a\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k} \)। ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🤔 এখন, ডট গুণফল বের করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (4\hat{i} + 2a\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) \) \( = (4 \times 2) + (2a \times -1) + (2 \times -1) \) \( = 8 - 2a - 2 \) \( = 6 - 2a \) যেহেতু \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \), তাই \( 6 - 2a = 0 \) হবে। 🤓 এখন, \( a \) এর মান বের করি: \( 6 - 2a = 0 \) \( 2a = 6 \) \( a = \frac{6}{2} \) \( a = 3 \) সুতরাং, \( a \) এর মান 3। 🎉