যদি  vecA=hati+2hatj+phatk  এবং  vecB=3hati-hatj+2hatk  হয় এবং  (vecA+vecB)  এবং (vecA-vecB)  ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে নিচের কোনটি সত্য?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + p\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)। আরও বলা আছে, \( (\vec{A} + \vec{B}) \) এবং \( (\vec{A} - \vec{B}) \) ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব। সুতরাং, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = 0 \) হবে। 🤓 প্রথমে, \( \vec{A} + \vec{B} \) এবং \( \vec{A} - \vec{B} \) নির্ণয় করি। \( \vec{A} + \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} + p\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 4\hat{i} + \hat{j} + (p+2)\hat{k} \) \( \vec{A} - \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} + p\hat{k}) - (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 3\hat{j} + (p-2)\hat{k} \) যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। 🤯 \( (4\hat{i} + \hat{j} + (p+2)\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 3\hat{j} + (p-2)\hat{k}) = 0 \) ডট গুণফল করি: \( (4 \times -2) + (1 \times 3) + ((p+2) \times (p-2)) = 0 \) \( -8 + 3 + (p^2 - 4) = 0 \) \( -5 + p^2 - 4 = 0 \) \( p^2 - 9 = 0 \) \( p^2 = 9 \) \( p = \pm 3 \) এখন, অপশন অনুযায়ী \( p = -3 \) সঠিক। 🎉 সুতরাং, \( p = -3 \) হলে ভেক্টর দুইটি লম্ব হবে। 🥳