a এর মান কত হলেahati-2hatj+hatk এবং 2ahati-ahatj+4hatk পরস্পর লম্ব হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} + 4\hat{k} \)। দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) এখন, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(4) = 2a^2 + 2a + 4 \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, সুতরাং \( 2a^2 + 2a + 4 = 0 \) বা, \( a^2 + a + 2 = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা এখন \(a\) এর মান বের করার জন্য দ্বিঘাত সূত্রের সাহায্য নিতে পারি: \( a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) এখানে, \( a = 1 \), \( b = 1 \), এবং \( c = 2 \)। সুতরাং, \( a = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} \) \( a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} \) \( a = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2} \) যেহেতু রুটের ভিতরে ঋণাত্মক সংখ্যা আছে, \(a\) এর মান বাস্তব সংখ্যা হবে না। 😕 যদি প্রশ্নটিতে অন্য কোনো শর্ত থাকে অথবা প্রশ্নটি ভুল হয়ে থাকে, তবে উত্তর ভিন্ন হতে পারে। 🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে \( a \) এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি প্রায় লম্ব হবে, সেক্ষেত্রে \( 2a^2 + 2a + 4 \) এর মান 0 এর কাছাকাছি হতে হবে। কিন্তু যেহেতু বাস্তব সংখ্যায় এর সমাধান নেই, তাই এক্ষেত্রে কোনো উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়। 🤷 তবে, প্রদত্ত উত্তর (-2, 1) এর জন্য আমরা যাচাই করতে পারি: যদি \( a = -2 \) হয়, তবে \( 2(-2)^2 + 2(-2) + 4 = 8 - 4 + 4 = 8 \neq 0 \) যদি \( a = 1 \) হয়, তবে \( 2(1)^2 + 2(1) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 \neq 0 \) সুতরাং, এই মানগুলো সঠিক নয়। ❌