\( 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \), \( \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \( \lambda \) এর মান-

দেওয়া ভেক্টরদ্বয়:

\( \vec{A} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \)

\( \vec{B} = \lambda \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \)

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হবে। অর্থাৎ,

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)

এখন ডট প্রোডাক্ট হিসাব করি:

\( (4)(\lambda) + (2)(-3) + (-3)(2) = 0 \)

সমাধান করি:

\( 4\lambda - 6 - 6 = 0 \)

\( 4\lambda - 12 = 0 \)

অতএব,

\( 4\lambda = 12 \)

\( \lambda = \frac{12}{4} = 3 \)

অতএব, উত্তর: 3