Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব হওয়ার শর্ত
দুটি ভেক্টর \( \vec{X} \) এবং \( \vec{Y} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{X} \cdot \vec{Y} = 0 \) 🥳।
প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ
দেওয়া আছে, \( \vec{X} = 8\hat{i} + a\hat{j} - 6\hat{k} \) এবং \( \vec{Y} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k} \) ।
ডট গুণফল নির্ণয়
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে:
\[
\vec{X} \cdot \vec{Y} = (8)(4) + (a)(-2) + (-6)(5)
\]
\[
\Rightarrow \vec{X} \cdot \vec{Y} = 32 - 2a - 30
\]
\[
\Rightarrow \vec{X} \cdot \vec{Y} = 2 - 2a
\]
শর্তানুসারে
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{X} \cdot \vec{Y} = 0 \) । সুতরাং,
\[
2 - 2a = 0
\]
\[
\Rightarrow 2a = 2
\]
\[
\Rightarrow a = \frac{2}{2}
\]
\[
\Rightarrow a = 1
\]
অতএব, a এর মান 1 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
```
