Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: a-এর মান কত হলে \( a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে?
সমাধান:
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)।
এখানে, \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \)।
সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) \)
\( \Rightarrow 2a^2 + 2a - 4 = 0 \)
এখন, এই সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:
\( 2a^2 + 2a - 4 = 0 \)
উভয়পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই:
\( a^2 + a - 2 = 0 \)
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
\( a^2 + 2a - a - 2 = 0 \)
\( a(a + 2) - 1(a + 2) = 0 \)
\( (a - 1)(a + 2) = 0 \)
সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \)
অতএব, a-এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
উত্তর:
-2, 1 🥳
```
