a-এর মান কত হলে aî - 2ĵ + k̂ এবং 2aî - aĵ - 4k̂ পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: a-এর মান কত হলে \( a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে?

সমাধান:

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। এখানে, \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \)। সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) \) \( \Rightarrow 2a^2 + 2a - 4 = 0 \) এখন, এই সমীকরণটি সমাধান করতে হবে: \( 2a^2 + 2a - 4 = 0 \) উভয়পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই: \( a^2 + a - 2 = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই: \( a^2 + 2a - a - 2 = 0 \) \( a(a + 2) - 1(a + 2) = 0 \) \( (a - 1)(a + 2) = 0 \) সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \) অতএব, a-এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉

উত্তর:

-2, 1 🥳 ```