"a" এর মান কত হলে a hati-2hatj+hatk এবং 2ahati-ahatj-4hatk ভেক্টর দুটি পরষ্পর লম্ব হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর দুটির লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤝

প্রদত্ত ভেক্টর

এখানে, \( \vec{A} = a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2a \hat{i} - a \hat{j} - 4 \hat{k} \) দেওয়া আছে।

ডট গুণফল নির্ণয়

ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) \] \[ \Rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B} = 2a^2 + 2a - 4 \]

শর্তানুসারে

যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। \[ 2a^2 + 2a - 4 = 0 \]

a এর মান নির্ণয়

এখন, আমরা \( a \) এর মান বের করার জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করব: \[ 2a^2 + 2a - 4 = 0 \] সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই: \[ a^2 + a - 2 = 0 \] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই: \[ (a + 2)(a - 1) = 0 \] সুতরাং, \( a = -2 \) অথবা \( a = 1 \) 🤔

ফলাফল

অতএব, \( a \) এর মান -2 অথবা 1 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 ```