Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর দুটির লম্ব হওয়ার শর্ত
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤝
প্রদত্ত ভেক্টর
এখানে, \( \vec{A} = a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2a \hat{i} - a \hat{j} - 4 \hat{k} \) দেওয়া আছে।
ডট গুণফল নির্ণয়
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4)
\]
\[
\Rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B} = 2a^2 + 2a - 4
\]
শর্তানুসারে
যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে।
\[
2a^2 + 2a - 4 = 0
\]
a এর মান নির্ণয়
এখন, আমরা \( a \) এর মান বের করার জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করব:
\[
2a^2 + 2a - 4 = 0
\]
সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই:
\[
a^2 + a - 2 = 0
\]
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
\[
(a + 2)(a - 1) = 0
\]
সুতরাং, \( a = -2 \) অথবা \( a = 1 \) 🤔
ফলাফল
অতএব, \( a \) এর মান -2 অথবা 1 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
```
