3x+ky-5=0 এবং 2x-y+7=0 পরস্পর লম্ব  হলে, k এর মান কত?

🤔 দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

\(3x + ky - 5 = 0\) এবং \(2x - y + 7 = 0\)

যেহেতু রেখা দুটি পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢাল \(m_1\) ও \(m_2\) এর গুণফল \(-1\) হবে। অর্থাৎ, \(m_1 \cdot m_2 = -1\)

প্রথম সমীকরণ \(3x + ky - 5 = 0\) থেকে পাই,

\(ky = -3x + 5\)

\(y = -\frac{3}{k}x + \frac{5}{k}\)

সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{3}{k}\)

দ্বিতীয় সমীকরণ \(2x - y + 7 = 0\) থেকে পাই,

\(y = 2x + 7\)

সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2 = 2\)

🤓 এখন, \(m_1 \cdot m_2 = -1\) শর্তানুসারে,

\(-\frac{3}{k} \cdot 2 = -1\)

\(-\frac{6}{k} = -1\)

\(k = 6\)

অতএব, k এর মান 6। 🎉