3î + 2ĵ +λk̂ এবং 4î -3ĵ +2k̂ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান কত?

🤔 দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। 🤓

ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \)।

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 😇

ডট গুণফল বের করি: \( (3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 0 \)

ডট গুণফল করার নিয়ম অনুযায়ী: \( (3 \times 4) + (2 \times -3) + (\lambda \times 2) = 0 \)

সরলীকরণ করি: \( 12 - 6 + 2\lambda = 0 \)

তাহলে, \( 6 + 2\lambda = 0 \)

এখন, \( 2\lambda = -6 \)

সুতরাং, \( \lambda = \frac{-6}{2} = -3 \)

অতএব, \( \lambda \) এর মান -3। 🎉