lamda এর মান কত হলে2lamdahati+lamdahatj-4hatk এবংlamdahati-2hatj+hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ?

Another Explanation (5): ধরি, প্রথম ভেক্টর \(\vec{a} = 2\lambda \hat{i} + \lambda \hat{j} - 4 \hat{k}\) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{b} = \lambda \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}\)। যেহেতু ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই এদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)। ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= (2\lambda \hat{i} + \lambda \hat{j} - 4 \hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) \\ &= (2\lambda)(\lambda) + (\lambda)(-2) + (-4)(1) \\ &= 2\lambda^2 - 2\lambda - 4 \end{aligned} \] যেহেতু \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), সুতরাং \[ 2\lambda^2 - 2\lambda - 4 = 0 \] সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই, \[ \lambda^2 - \lambda - 2 = 0 \] এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি: \[ \begin{aligned} \lambda^2 - 2\lambda + \lambda - 2 &= 0 \\ \lambda(\lambda - 2) + 1(\lambda - 2) &= 0 \\ (\lambda - 2)(\lambda + 1) &= 0 \end{aligned} \] সুতরাং, \(\lambda = 2\) অথবা \(\lambda = -1\)। অতএব, \(\lambda\) এর মান -1 এবং 2। 🎉