4i + 2j - 3k ও λi - 3j + 2k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে λ =?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)। 🤔 এখানে, ভেক্টর দুটি হলো: \( \vec{a} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, সুতরাং: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) \( (4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (\lambda\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 0 \) ডট গুণফল বের করি: \( 4\lambda + 2(-3) + (-3)(2) = 0 \) \( 4\lambda - 6 - 6 = 0 \) \( 4\lambda - 12 = 0 \) \( 4\lambda = 12 \) \( \lambda = \frac{12}{4} \) \( \lambda = 3 \) 🎉 সুতরাং, \( \lambda \) এর মান 3। ✅ ```