a এর মান কত হলেahati-2hatj+hatk এবং2ahati-ahatj-4hatk পরস্পর লম্ব হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে \( \hat{a}i - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2\hat{a}i - \hat{a}j - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে?

সমাধান:

দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্??? হওয়া। 🤔 ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \). যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🤓 এখন, ডট গুণফল বের করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0 \] \[ 2a^2 + 2a - 4 = 0 \] সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই: \[ a^2 + a - 2 = 0 \] এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি। 🥳 \[ a^2 + 2a - a - 2 = 0 \] \[ a(a + 2) - 1(a + 2) = 0 \] \[ (a - 1)(a + 2) = 0 \] সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \). 🎉 অতএব, \( a \) এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

উত্তর: -2, 1

```