ভেক্টরদ্বয় v_1=4hati-3λhatj+5hatk ও v_2=3λhatj+5hatj-6hatk পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 চলো, ভেক্টর দুটির লম্ব হওয়ার শর্ত ব্যবহার করে \( \lambda \) এর মান বের করি। দুটি ভেক্টর \( \vec{v_1} \) এবং \( \vec{v_2} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 0 \)। এখানে, \( \vec{v_1} = 4\hat{i} - 3\lambda\hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \vec{v_2} = 3\lambda\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k} \)। তাহলে, \( \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (4)(3\lambda) + (-3\lambda)(5) + (5)(-6) = 0 \) বা, \( 12\lambda - 15\lambda - 30 = 0 \) বা, \( -3\lambda = 30 \) সুতরাং, \( \lambda = -10 \) 🥳