2hati+lamdahatj+hatk  এবং   hati - 2hatj+ 3hatk  ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে  λ  এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): 🧑‍🏫 দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🤓 ডট গুণফল বের করি: \[ (2\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \] ডট গুণফলের নিয়ম অনুযায়ী: \[ (2 \times 1) + (\lambda \times -2) + (1 \times 3) = 0 \] \[ 2 - 2\lambda + 3 = 0 \] \[ 5 - 2\lambda = 0 \] \[ 2\lambda = 5 \] \[ \lambda = \frac{5}{2} \] অতএব, \( \lambda \) এর মান \( \frac{5}{2} \)। 🎉