Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤓
প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হলো:
\( \vec{A} = P\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2P\hat{i} - P\hat{j} - 4\hat{k} \)
ডট গুণফল নির্ণয়:
ভেক্টর দুটির ডট গুণফল হবে:
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (P)(2P) + (-2)(-P) + (1)(-4) \)
\( = 2P^2 + 2P - 4 \)
শর্তানুসারে:
যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। সুতরাং,
\( 2P^2 + 2P - 4 = 0 \)
এখন, এই সমীকরণ সমাধান করে \( P \) এর মান বের করতে হবে। 🧐
সমাধান:
প্রথমে, সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি:
\( P^2 + P - 2 = 0 \)
এখন, উৎপাদক করি:
\( P^2 + 2P - P - 2 = 0 \)
\( P(P + 2) - 1(P + 2) = 0 \)
\( (P - 1)(P + 2) = 0 \)
সুতরাং, \( P = 1 \) অথবা \( P = -2 \)
অতএব, \( P \) এর মান \( -2 \) অথবা \( 1 \)। 🎉
ফাইনাল উত্তর:
(-2, 1)
```
