P এর মান কত হলে ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

Phati-2hatj+hatk and 2phati-phatj-4hatk

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤓

প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হলো:

\( \vec{A} = P\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2P\hat{i} - P\hat{j} - 4\hat{k} \)

ডট গুণফল নির্ণয়:

ভেক্টর দুটির ডট গুণফল হবে: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (P)(2P) + (-2)(-P) + (1)(-4) \) \( = 2P^2 + 2P - 4 \)

শর্তানুসারে:

যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। সুতরাং, \( 2P^2 + 2P - 4 = 0 \) এখন, এই সমীকরণ সমাধান করে \( P \) এর মান বের করতে হবে। 🧐

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি: \( P^2 + P - 2 = 0 \) এখন, উৎপাদক করি: \( P^2 + 2P - P - 2 = 0 \) \( P(P + 2) - 1(P + 2) = 0 \) \( (P - 1)(P + 2) = 0 \) সুতরাং, \( P = 1 \) অথবা \( P = -2 \) অতএব, \( P \) এর মান \( -2 \) অথবা \( 1 \)। 🎉

ফাইনাল উত্তর:

(-2, 1) ```