যেকোন দিকে দুইটি বলের লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টির দিক ______ এদের লব্ধির লম্বাংশের সমান।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

দুটি বল \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, তাদের লব্ধি \( \vec{R} \) হবে। এখন, যে কোনো একটি নির্দিষ্ট দিকে (যেমন \( x \) অক্ষ) \( \vec{P} \), \( \vec{Q} \) এবং \( \vec{R} \) এর লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি বের করা যাক।

ধরা যাক, \( \vec{P} \) বল \( x \) অক্ষের সাথে \( \alpha \) কোণে এবং \( \vec{Q} \) বল \( x \) অক্ষের সাথে \( \beta \) কোণে আনত আছে। তাহলে,

• \( \vec{P} \) বলের \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = P \cos{\alpha} \)
• \( \vec{Q} \) বলের \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = Q \cos{\beta} \)

সুতরাং, \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি \( = P \cos{\alpha} + Q \cos{\beta} \)।

এখন, যদি লব্ধি \( \vec{R} \), \( x \) অক্ষের সাথে \( \theta \) কোণে আনত থাকে, তবে \( \vec{R} \) এর \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = R \cos{\theta} \)।

ভেক্টরের যোগের সূত্রানুসারে, আমরা জানি:

\[ \vec{R} = \vec{P} + \vec{Q} \]

সুতরাং, \( x \) অক্ষের দিকে উপাংশ নিলে:

\[ R \cos{\theta} = P \cos{\alpha} + Q \cos{\beta} \]

এ থেকে স্পষ্ট যে, যে কোনো দিকে \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) বলদ্বয়ের লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি \( \vec{R} \) এর লম্বাংশের সমান। 🥳

অতএব, উত্তর হবে: উভয়ই।

```