যদি 2hati+lamdahatj-hatkওhati-2hatj-3hatk ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) হবে। এখানে, ভেক্টর দুটি হলো: \( \vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} - \hat{k} \) \( \vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k} \) তাদের ডট গুণফল হবে: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \times 1) + (\lambda \times -2) + (-1 \times -3) \) \( = 2 - 2\lambda + 3 \) \( = 5 - 2\lambda \) যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল 0 হবে: \( 5 - 2\lambda = 0 \) \( 2\lambda = 5 \) \( \lambda = \frac{5}{2} \) সুতরাং, \( \lambda \) এর মান \( \frac{5}{2} \)। 🎉