যদি  int_0 ^4f(x)dx=5  হয়ে, তবে  int_1^5f(x-1)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\int_{0}^{4} f(x) dx = 5\)। আমাদের \(\int_{1}^{5} f(x-1) dx\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \(u = x - 1\)। তাহলে, \(du = dx\)। যখন \(x = 1\), তখন \(u = 1 - 1 = 0\)। যখন \(x = 5\), তখন \(u = 5 - 1 = 4\)। সুতরাং, \(\int_{1}^{5} f(x-1) dx = \int_{0}^{4} f(u) du\)। যেহেতু \(\int_{0}^{4} f(x) dx = 5\), তাই \(\int_{0}^{4} f(u) du = 5\)। অতএব, \(\int_{1}^{5} f(x-1) dx = 5\)। সুতরাং, উত্তর 5।🎉