int_-1^1|x|dx=?
JUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণপরমমান সংক্রান্ত (Topic Practice)JUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1
Explanation:
Another Explanation (5):
інтеграл 🧐 সলভ:
\( \int_{-1}^{1} |x| \, dx \)
যেহেতু পরম মান (\(|x|\)) আছে, তাই ইন্টিগ্রেশনটিকে দুই ভাগে ভাগ করতে হবে:
\( \int_{-1}^{0} |x| \, dx + \int_{0}^{1} |x| \, dx \)
যখন \( x < 0 \), তখন \( |x| = -x \), এবং যখন \( x \ge 0 \), তখন \( |x| = x \). সুতরাং,
\( \int_{-1}^{0} -x \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx \)
এখন ইন্টিগ্রেশনগুলো আলাদাভাবে সমাধান করি:
প্রথম ইন্টিগ্রাল: \( \int_{-1}^{0} -x \, dx = -\frac{x^2}{2} \Big|_{-1}^{0} = -\frac{0^2}{2} - \left(-\frac{(-1)^2}{2}\right) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল: \( \int_{0}^{1} x \, dx = \frac{x^2}{2} \Big|_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \)
সুতরাং, \( \int_{-1}^{1} |x| \, dx = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)
ফাইনাল উত্তর: ১ 🎉
\( \int_{-1}^{1} |x| \, dx \)
যেহেতু পরম মান (\(|x|\)) আছে, তাই ইন্টিগ্রেশনটিকে দুই ভাগে ভাগ করতে হবে:
\( \int_{-1}^{0} |x| \, dx + \int_{0}^{1} |x| \, dx \)
যখন \( x < 0 \), তখন \( |x| = -x \), এবং যখন \( x \ge 0 \), তখন \( |x| = x \). সুতরাং,
\( \int_{-1}^{0} -x \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx \)
এখন ইন্টিগ্রেশনগুলো আলাদাভাবে সমাধান করি:
প্রথম ইন্টিগ্রাল: \( \int_{-1}^{0} -x \, dx = -\frac{x^2}{2} \Big|_{-1}^{0} = -\frac{0^2}{2} - \left(-\frac{(-1)^2}{2}\right) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল: \( \int_{0}^{1} x \, dx = \frac{x^2}{2} \Big|_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \)
সুতরাং, \( \int_{-1}^{1} |x| \, dx = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)
ফাইনাল উত্তর: ১ 🎉